Question

已知正数a、b、c满足a²+c²=16，b²+c²=25，则k=a²+b²的取值范围为    ．

Answer

根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．
【解析】
∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，
∴c2=16-a2，a2＞0所以0＜c2＜16
同理：
有c2=25-b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16
两式相加：a2+b2+2c2=41
即a2+b2=41-2c2
又∵-16＜-c2＜0
即-32＜-2c2＜0
∴9＜41-2c2＜41
即9＜k＜41．