Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
（ ）

A．
B．（）⁷
C．
D．

Answer

结合等腰直角三角形的性质知，当画到第7个三角形时，所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠，根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长，寻找规律进行解答．
【解析】
由题意知，三角形每个锐角等于45°，
画到第7个三角形时，其斜边与△ABC的BC边重叠．
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=．
第七个三角形的斜边长为：=，
再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是 ．
故此时这个三角形的斜边长为 ．
故选D．