Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF为其内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

Answer

显然△BEF∽△BAC∽△EAD，S阴影部分=S△ABC-S正方形CDEF．
根据BE：EA=BF：ED=BF：FE，运用勾股定理可求BF、FE、BC、AC，进一步计算面积．
【解析】
∵EF∥AC，DE∥BC，
∴△BEF∽△BAC∽△EAD．
∴BE：EA=BF：ED=BF：FE=1：2，
∵BE=1，设BF=x，则FE=2x．
根据勾股定理得 x2+（2x）2=1．
解得 x=．
∴BF=，FC=FE=．
∴BC=．
∴AC=．
S阴影部分=S△ABC-S正方形CDEF．
=×-
=-=1（cm2）．
故答案为 1．