Question

已知一元二次方程x²-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，则实数m的取值范围是    ．

Answer

首先由于一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根，由此得到其判别式是非负数，然后利用根与系数的关系和|α|+|β|≤5得到关于k的不等式，联立判别式即可求出实数m的取值范围．
【解析】
∵一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根，
∴△=1-4（1-m）≥0，
∴m≥，
∵一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，
而α+β=1，
αβ=1-m，
∴（|α|+|β|）2≤25，
α2+2|αβ|+β2≤25，
（α+β）2-2αβ+2|αβ|≤25，
∴1-2（1-m）+2|1-m|≤25，
当m-1≤0即m≤1时，不等式永远成立；
当m＞1时，m≤7，
∴≤m≤7．