Question

如图，平面直角坐标系，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（），则线段AA₁的长度是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

求出OB1、A1B1的长度，求出OB、AB的长度，作BC⊥OA于C，运用射影定理求出即可．
【解析】
作BC⊥OA与C，
∵B（，），
∴OC=，BC=，
由勾股定理得：OB=4，
由射影定理得：OB2=OC•OA，
∴OA=5，
A（5，0），
∴AB=3，
∴OB1=4，A1B1=3，
∵A1在第四象限，
∴A1（4，-3），
由勾股定理得：AA1==．
故选B．