Question

已知b、c是满足c＞b＞0的整数，方程x²-bx+c=0有两个不等的实根x₁和x₂，设P=x₁+x₂，Q=x₁²+x₂²，R=（x₁+1）（x₂+1），试比较P、Q、R的大小，并说明理由．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=-=b，x1•x2=c，b2-4c＞0，从而得出Q，R，P的取值范围，即可比较出大小关系．
【解析】
∵方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2，
∴x1+x2=-=b，x1•x2=c，b2-4c＞0，
∵P=x1+x2，
∴P=x1+x2=b，
∵Q=x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=b2-2c，
∵R=（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=b+c+1．
∵b、c是满足c＞b＞0的整数，
∵b2-4c＞0，
∴Q=b2-2c＞2c，
∴R=b+c+1≤2c，
∴Q＞R＞P，