Question

如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，时C点恰落在A′C′上，且A′B与AC交于D点，那么∠BDC=    ．

Answer

由△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置时C点恰落在A′C′上，根据旋转的性质得到BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，而∠ABC=90°，∠A=31°，所以∠ACB=90°-31°=59°，则∠CBC′=180°-2×59°=62°，得到∠ABA′=62°，利用∠BDC=∠A+∠ABA′即可得到∠BDC的度数．
【解析】
∵△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，时C点恰落在A′C′上，
∴BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，
而∠ABC=90°，∠A=31°，
∴∠ACB=90°-31°=59°，
∴∠CBC′=180°-2×59°=62°，
∴∠ABA′=62°，
而∠BDC=∠A+∠ABA′，
∠BDC=31°+62°=93°．
故答案为：93°．