Question

如图，正方形ABCD的边长为1，E是CB延长线上的一点，连ED交AB于P，且PE=，则BE-PB的值为    ．

Answer

根据题意设PB=x，则AP=1-x，由勾股定理知，EB=，PD=；再由平行线的性质，可得EP：PD=PB：AP，代入x可得比例关系式，解可得PB，EB的值；作差可得答案．
【解析】
设PB=x，则AP=1-x，
由勾股定理知，EB=，PD=；
∵AD∥EB，
∴EP：PD=PB：AP，
即：=x：（1-x），
两边平方得，=，
两边同时乘以[1+（1-x）2]（1-x）2，
得，3（1-x）2=x2[1+（1-x）2]，
化简得x2+x-1=0，
解得x1=，x2=＜0，舍去，
所以，PB=，EB=，
∴BE-PB=1；
故答案为1．