Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为    ．

Answer

由于四边形ABCD是菱形，那么有AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，易求AD，还知道∠AOD=90°，根据题意可知OH 是Rt△AOD中斜边AD上的高，从而可求OH．
【解析】
如右图所示，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOD=90°，
又∵AB+BC+CD+AD=32．
∴AD=8，
在Rt△AOD中，OH是斜边上的中线，
∴OH=AD=4．
故答案为：4．