Question

如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₀₉BC与∠A₂₀₀₉CD的平分线相交于点A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，则∠A₂₀₁₀=    ．

Answer

根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A1=∠A=，∠A2=∠A1=，…，依此类推可知∠A2010的度数．
【解析】
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°-（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-∠ABC
=∠A
=；
同理可得∠A2=∠A1=，
…
∴∠A2010=．