如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．
（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是______秒．
（2）求S与x之间的函数关系式．
（3）当S=
时，求x的值．
（4）当△AQP为锐角三角形时，求x的取值范围．
考点分析：
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有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y
甲（件），乙的工作量为y
乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y（件），工作时间为x（时）．y与x之间的部分函数图象如图①所示，y
乙与x之间的部分函数图象如图②所示．
（1）分别求出甲2小时、6小时的工作量．
（2）当0≤x≤6时，在图②中画出y
甲与x的函数图象，并求出y
甲与x之间的函数关系式．
（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．
（4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件．
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如图，抛物线y=-x
2+bx+c经过M（-
，0）、N（0，
）两点．正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y=-x
2+bx+c上．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线的对称轴．
（3）求m的值．
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如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．
（1）求证：△BCE≌△ACD．
（2）求证：AB⊥AD．
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如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D．已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，∠AFB=38°，∠CED=38°，AF=200m．请计算小李上班的路程因改道增加了多少米．（结果精确到1m）
（参考数据：sin38°=0.62，cos38°=0.79，tan38°=0.78．）
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某社区对社区内随机抽取的200名居民双休日的学习情况进行调查，并把调查结果绘制成统计图．（学习情况分为在家学习、在外学习、不学习三种）
（1）200名居民中，在家学习的有______人．
（2）补全条形统计图．
（3）若该社区有5000名居民，估计该社区居民中双休日学习时间不少于4小时的人数．
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