Question

已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a²+b²-c²+2abc（ ）
A．一定是非零偶数
B．等于零
C．一定为奇数
D．可能是奇数，也可能是偶数

Answer

先把代数式分解因式，再根据已知进行讨论得出正确选项．
【解析】
a2+b2-c2+2abc=（a+b+c）（a+b-c）+2abc-2ab=（a+b+c）（a+b-c）+2（abc-ab），
已知a+b+c为奇数，而改变加减运算符号，不改变奇偶性，
∴a+b-c也为奇数，则（a+b+c）（a+b-c）也为奇数，
2（abc-ab）是偶数，
∴a2+b2-c2+2abc=（a+b+c）（a+b-c）+2（abc-ab）一定是奇数，
故选：C．