Question

如图，直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ）

A．4
B．5
C．
D．

Answer

过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．
【解析】
作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．
∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l1，EF⊥l4，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
∵AD=CD，
∴△ADE≌△DCF，
∴CF=DE=1．
∵DF=2，
∴CD2=12+22=5，
即正方形ABCD的面积为5．
故选B．