Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF．
求证：BC=AB+EF．

Answer

过点F作FG∥BE，交BC于点G，根据角平分线的定义，得∠ABE=∠CBE．再根据AAS证明△FGC≌△ABE，所以CG=AB，FG=BE，从而得到四边形BGFE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得BG=EF，即BC=AB+EF得证．
证明：过点F作FG∥BE，交BC于点G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵FG∥EB，
∴∠FGC=∠CBE=∠ABE．
又∵∠BAD=∠ACB，AE=CF，
∴△FGC≌△ABE．
∴CG=AB，FG=BE．
∴四边形BGFE是平行四边形．
∴BG=EF，
∴BC=AB+EF．