Question

已知实数x、y满足x²+xy+y²=1，则x²-xy+y²的最大值是    ，最小值是    ．

Answer

观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，我们需要对所求代数式进行整理然后求解．
【解析】
设x2-xy+y2=A
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到：
2（x2+y2）=1+A    （1）
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到：
2xy=1-A       （2）
（1）+（2）×2得：
2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2=3-A≥0
∴A≤3，
（1）-（2）×2得：
2（x-y）2=3A-1≥0，
∴A≥．
综上：≤A≤3．