Question

若方程x²-37x+37k-l=0至少有一个正整数根，求所有正整数k的和．

Answer

根据题意可推出△=b2-4ac=1373-148k≥0，推出k≤，通过分析，k可取的正整数为1、2、3、4、5、6、7、8、9，当k=1时，原方程的解，x1=36，x2=1，符合题意，所以k可取的正整数的和为45．
【解析】
∵x2-37x+37k-l=0至少有一个正整数根，
∴△=b2-4ac=1373-148k≥0，
∴k≤，
∴k可取的正整数为1、2、3、4、5、6、7、8、9，
∵当k=1时，原方程为：x2-37x+36=0，
解方程得：x1=36，x2=1，符合题意，即在0＜k≤范围内，可以使方程x2-37x+37k-l=0至少有一个正整数根，
∴k可取的正整数的和为45．