Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，且P=|16a+4b+c|+|4a+b|，Q=|a-b+c|+|a+b+c|，则P、Q的大小关系为    ．

Answer

根据函数的图象分别16a+4b+c、4a+b、a-b+c、a+b+c的值或符号，去掉绝对值后即可比较P、Q的大小关系．
【解析】
根据函数图象知当x=4时，y=16a+4b+c=0，
∵函数图象经过原点，
∴c=0，
即16a+4b=0，
∴4a+b=0
当x=-1时，y=a-b+c＜0，
当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴P=|16a+4b+c|+|4a+b|=0，Q=|a-b+c|+|a+b+c|=-（a-b+c）+a+b+c=2b，
∵对称轴位于y轴的右侧，开口向下，
∴b＞0，
∴P＜Q，
故答案为P＜Q．