Question

如图，四边形ABCD中，已知AB=，BC=5-，CD=6，∠ABC=135°和∠BCD=120°，那么AD的长为    ．

Answer

作AE⊥BC，DE⊥BC，AG⊥DF，则四边形AEFG为矩形，AE=FG．EF=AG，因为△ADG为直角三角形，所以AD=，根据直角△AEB和直角△CDF即可求AE，BE，CF，FD．
【解析】
作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，
则四边形AEFG四个内角均为直角，
∴四边形AEFG为矩形，AE=FG．EF=AG
∠ABE=180°-135°=45°，∠DCF=180°-120°=60°，
∴AE=EB=×=，CF=×CD=3，FD=CF=3 ，
∴AG=EF=8，DG=DF-AE=2 ，
∴AD==．
故答案为 ．