Question

A′、B′、C′、D′顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形A′B′C′D′为正方形的条件是（ ）
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是等腰梯形
D．四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD

Answer

根据正方形、矩形、菱形、等腰梯形的性质．相邻两边的中点的连线段可形成中位线得到线段之间特殊的数量关系和位置关系（平行）．
【解析】
A、顺次连接矩形的四边中点得到菱形，故A不正确；
B、顺次连接菱形的四边中点得到矩形，故B错误；
C、顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的四边中点才能得到正方形，故C不正确；
D、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点能得到正方形，故D正确．
故选D．