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在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60...
在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（ ）
A．
B．
C．8
D．2
考点分析：
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如图，△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．点P从点B以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点C以2cm/s的速度向点A运动，两点同时出发，运动的时间为t秒（0≤t≤5）．过点Q作直线QD∥BC，交AB于点D，连接PD、PQ．
（1）用含有t的代数式表示DQ的长；
（2）是否存在某一时刻t，使得△DPQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）以线段PC为直径作⊙O．
①在运动过程中，求当动点Q在⊙O内部时t的取值范围；
②连接OD，交线段PQ于点E，求点E恰好落在⊙O上时t的值．
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（1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”．但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的．如图a，∠AOB=90°，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的角平分线OE，则射线OD、OE将∠AOB三等分．仔细体会一下其中的道理，然后用尺规把图b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需写作法，但需保留作图痕迹，允许适当添加文字的说明）
（2）数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法（如图c）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=
的图象交于点P，以P为圆心、2OP长为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=
∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
①设P（a，
）、R（b，
），求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）．
②分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=
∠AOB．
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如图，抛物线y=ax
2-2ax+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4）．
（1）求a、c的值；
（2）将上述抛物线向右平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，当四边形A A′B′B为菱形时，求平移后的抛物线的函数关系式；
（3）连接A′B，设点P是线段A′B上的一个动点，连接OP、AP，求当△AOP的周长取最小值时BP的长．
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某单位欲购买A、B两种电器．根据预算，共需资金15750元．购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元；购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元．
（1）购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？
（2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？
（3）为节省开支，该单位只购买A、B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元；自己出资金不超过4000元；其中政府对A、B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元．请你通过计算求出有几种购买方案？
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4月底，江南中学实验分校初三年级进行体育中考模拟考试．表一是2010年无锡市初中毕业升学体育考试项目与评分标准的一部分（男生）．
表一
分值
项目 | 速度耐力类
（15分） | 灵巧类
（10分） | 力量类
（10分） |
800米跑
（分秒） | 30跳绳
（次） | 掷实心球
（米） |
| 15 | 3：15 | | |
| 14 | 3：20 | | |
| 13 | 3：25 | | |
| 12 | 3：35 | | |
| 11 | 4：00 | | |
| 10.5 | 4：01以下 | | |
| 10 | | 92 | 9.60 |
| 9 | | 86 | 7.70 |
| 8 | | 80 | 5.30 |
| 7 | | 79以下 | 5.29以下 |
表二
| 序号 | 006 | 010 | 011 | 016 | 020 | 023 | 025 | 028 | 029 | 035 |
| 成绩 | 34 | 35 | 35 | 33 | 35 | 32 | 34 | 35 | 34 | 34 |
| 序号 | 037 | 040 | 042 | 043 | 050 | 051 | 055 | 058 | 060 | 069 |
| 成绩 | 35 | 35 | 34 | 35 | 35 | 34 | 33 | 33 | 32 | 35 |
（1）小明在这次模拟考试中三个项目的成绩分别是800米跑3分10秒，跳绳跳85个，实心球掷8.60米，则小明的体育模拟考试的得分是______分．
（2）将所有选择800米跑、30″跳绳和掷实心球这三个考试项目的男生分为一组，从001开始编排序号，依次是从小到大排列的连续整数，现从这一组中随机抽取______20位学生，其序号和模拟考试的得分如表二：
①这20位学生体育模拟考试得分的众数是______；
②请在下面给出的图中画出这20名学生体育中考模拟考试得分的频数条形统计图，并计算出这20名学生的体育模拟考试的平均得分；
③根据表二，小明认为初三年级选择“800米跑、30″跳绳和掷实心球”这三个考试项目的男生的总人数一定超过80人，你认为小明的判断是否合理？若不合理，请你利用所学的中位数的有关知识估算出最可能的人数．
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