如图，矩形内放置八个半径为1的圆，其中相邻两圆都相切，并且左上角和右下角的两圆与...

如图，矩形内放置八个半径为1的圆，其中相邻两圆都相切，并且左上角和右下角的两圆与矩形的两边都相切，其他的圆与矩形的一边相切．则该矩形的面积为．
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要求矩形的面积，想法求出矩形的邻边长是关键，解决这个关键的问题是利用圆与圆相切和圆与直线相切的性质．利用相切的两圆圆心构造正三角形，利用正三角形的高的特殊性就可以求出矩形的邻边长而解决问题．【解析】如图，连接圆心A、B、C，过点C作ED⊥AB于点F，交矩形两边分别为D、E，则△ABC为正三角形，ED是矩形的短边长，由勾股定理可知CF=， ∴ED=2+，由圆外切可知CN=7，CM=2， ∴MN=9， ∴矩形的面积为：9×（2+）=18+9．故答案为：18+9．

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考点分析：

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其中，正确命题的序号是（请把所有正确结论的序号都填上）．
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试题属性

题型：填空题
难度：中等