Question

已知n为正整数，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形外接圆面积为．求此一次函数的解析式．

Answer

设一次函数与x轴，y轴的交点分别为点A与点B，令y=0和x=0，分别求出相应的x与y的值，得到点A与点B的坐标，进而得到OA与OB的长，由题意可知三角形OAB为直角三角形，故此三角形外接圆的圆心为直角三角形斜边的中点，半径为斜边的一半，由外接圆的面积即可求出圆的半径，进而得到线段AB的长，根据勾股定理列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值，把n的值即可确定出一次函数的解析式．
【解析】
设一次函数与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，
令y=0，即+n+1=0，解得x=-n，
∴A（-n，0），则OA=n，
令x=0，即y=n+1，
∴B（0，n+1），则OB=n+1，
由题意可知三角形ABO为直角三角形，
所以三角形ABO的外接圆的直径为直角三角形的斜边，圆心为斜边的中点，
所以，得|AB|=5，
在直角三角形ABO中，根据勾股定理得：
|AO|2+|BO|2=|AB|2，即n2+（n+1）2=25，
解得：n=3，
所以一次函数解析式为：．