初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册．某批发...

初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册．某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元．问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？

设该班有x名同学，每本相册的零售价是y元，根据题意列出关于x、y的方程，再由x、y为整数即可求出x、y的可能值．【解析】设该班有x名同学，每本相册的零售价是y元，则xy=（x+12）（y-2）①，且整数x满足38≤x＜50②，由①得12y-2x-24=0，y=+2，xy=+2x③，由③及xy=m为整数，知整数x必为6的倍数，再由②得x只可能为42或48，此时相应的y为9或10，但m＜400，所以x=42，y=9．故答案为：该班有42名同学，每本相册的零售价是9元．

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考点分析：

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【附加题】已知二次函数y=x²+2（m+1）x-m+1．
（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
（2）如果直线y=x+1经过二次函数y=x²+2（m+1）x-m+1图象的顶点P，求此时m的值．

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已知n为正整数，一次函数 manfen5.com 满分网