Question

如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S₁，△ABC的面积为S，则S₁：S=（ ）

A．3：5
B．2：3
C．1：2
D．1：3

Answer

过三个中点分别作六边形边的平行线，则此六边形被分割为3个平行四边形，从而得到六边形的面积等于三角形DEF面积的2倍，从而问题可解．
【解析】
过三个中点分别作六边形边的平行线，交于点M，
∴六边形DPEQFR被分成平行四边形DPEM，平行四边形DMFR，平行四边形EQFM，
∵DE、EF、DF分别是平行四边形的对角线，
∴S平行四边形DPEM=2S△DEM，S平行四边形DMFR=2S△DFM，S平行四边形EQFM=2S△EFM，
∴S六边形DPEQFR=2S△DEF，
∵△DEF∽△ABC，
∴=，
∴S六边形DPEQFR=S△ABC
∴S1：S=1：2．
故选C．