Question

已知：如图，⊙O的半径为R，OP=L，AB=a，CD=b，则a²+b²=    ．

Answer

过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OB，OC，根据垂径定理得到BE=EA=a，CF=FD=b，然后在Rt△OBE和Rt△OCF中，利用勾股定理得OE2=OB2-BE2=R2-（b）2=R2-a2；
OF2=OC2-CF2=R2-b2；最后在Rt△OPE中，利用勾股定理即可得到a2+b2=8R2-4L2．
【解析】
过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OB，OC，如图，
∴BE=EA=a，CF=FD=b，
在Rt△OBE中，OE2=OB2-BE2=R2-（b）2=R2-a2；
在Rt△OCF中，OF2=OC2-CF2=R2-b2；
在Rt△OPE中，OP2=OE2+PE2=2R2-a2-b2=L2，
而OF=OE，
∴OP2=OE2+OF2=2R2-a2-b2=L2，
∴a2+b2=8R2-4L2．
故答案为8R2-4L2．