Question

已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD²+CE²=1，则斜边AB的长为    ．

Answer

作EM⊥BC，DN⊥BC，设AB=3x则BE=DE=AD=x；设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，利用勾股定理分别列出：ME2+MC2=EC2，ND2+NC2=CD2，然后将两式相加，求得BE的长即可求得AB的长．
【解析】
作EM⊥BC，DN⊥BC．
∵∠C=90°，
∴∠BME=∠BND=90°，
设AB=3x，则BE=DE=AD=x
设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，
在Rt△CME中，ME2+MC2=EC2．（1）
在Rt△CND中，ND2+NC2=CD2．（2）
（1）+（2）得：5ME2+5y2=1，ME2+y2=，
在Rt△BME中：BE2=BM2+ME2，即：x2=y2+ME2=，
∴AB=3BE=．
故答案为：．