Question

a，b，c是整数，满足不等式：a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=    ．

Answer

首先由a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，将其变形为（a-b）2+3（b-1）2+（c-1）2＜1，又由完全平方式是非负数，所以可知每个完全平方式为0，则可求得a，b，c的值，则问题得解．
【解析】
∵a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，
∴a2+b2+c2+3-ab-3b-2c＜0，
∴（a2-ab+b2）+（b2-3b+3）+（c2-2c+1）-1＜0，
∴（a-b）2+3（b-1）2+（c-1）2＜1，
∵a，b，c是整数，
∴a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案为：4．