Question

设max{a，b}表示a、b中较大的数，如max{2，3}=3．
（1）求证：max{a，b}=
（2）如果函数y₁=2x+1，y₂=x₂-2x+4，试画出函数max{y₁，y₂}的图象．

Answer

（1）由于结果中含有绝对值，因此考虑两种情况：①当a≥b时，可知max{a，b}=a，经过计算可得==a，从而得证；②当a＜b时，可知max{a，b}=b，经过计算有==b，从而得证，两种情况都说明，结论是正确的；
（2）先解方程组组，可得两个交点（1，3）和（3，7），函数y1是一次函数，即是经过（1，3）和（3，7）的直线，而函数y2的图象是顶点为（1，3），对称轴为x=1，开口向上的抛物线，在坐标轴中画图即可．
（1）证明：①当a≥b时，max{a，b}=a，==a，
∴max{a，b}=
②当a＜b时，max{a，b}=b，==b，
∴max{a，b}=，
故有max{a，b}=；

（2）【解析】
y2=（x-1）2+3，y2的图象是顶点为（1，3），对称轴
为x=1，开口向上的抛物线，
解方程组，
得；，
即函数y1与y2的图象的交点为（1，3），（3，7），
函数max{y1，y2}的图象如图所示．