Question

已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC∥AD，m、n为有理数．
求证：p也有理数．

Answer

分别过点B、D作AD、BC的垂线BE和DF，垂足分别是E、F，在Rt△ABE和Rt△BED中，分别应用勾股定理，用m和n将p表示出来，又m、n为有理数，继而可证得p也为有理数．
证明：如图，分别过点B、D作AD、BC的垂线BE和DF，垂足分别是E、F，
则有BE=DF，BF=DE=FC=，
在Rt△ABE中，BE2=n2-（m-）2．
在Rt△BED中，BE2=m2-，
∴n2-（m-）2=m2-．
解得：p=，
∵m、n都是有理数，
∴p也是有理数．