由a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=1得到ab=，设a+b=t，则-≤t≤，于是得到=a+b+ab=+a+b=（t2-1）+t，配成顶点式为y=（t+1）2-1，根据二次函数的最值问题和性质得到t=-1时，y有最小值为-1；t=时，y有最大值，此时y=（+1）2-1，由此得到a+b+ab的取值范围．
【解析】
∵a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=1，
∴ab=，
设a+b=t，则-≤t≤，
∴y=a+b+ab=+a+b=（t2-1）+t=t2+t-=（t+1）2-1，
∴t=-1时，y有最小值为-1，
t=时，y有最大值，此时y=（+1）2-1=，
∴-1≤y≤，
即a+b+ab的取值范围为-1≤a+b+ab≤．
，求a+b+ab的取值范围．
= ．
查看答案
．
，母线长为6，A是底面圆周上的定点，动点P从A点出发，沿圆锥的侧面运动一周后仍回到A点，则点P经过路线的长度的最小值为 ．