四边形ABCD内接于圆，已知∠ADC=90°，CD=4，AC=8，AB=BC．设...

四边形ABCD内接于圆，已知∠ADC=90°，CD=4，AC=8，AB=BC．设O是AC的中点．
（1）设P是AB上的动点，求OP+PC的最小值；
（2）设Q，R分别是AB，AD上的动点，求△CQR的周长的最小值．

（1）要求OP+PC的最小值，OP、PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化OP、PC的值，从而找出其最小值求解；（2）作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF≥GF．根据圆周角定理可得∠CDB=∠CAB=45°，∠CBD=∠CAD=30°，由于GF=2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值．【解析】（1）设C关于AB的对称点为E，连接OE交AB于P．则此时OP+PC为最小，OP+PC的最小值为OP+PC=OE==4；（2）作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F 则三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF≥GF 而GF=2BD ∠CDB=∠CAB=45° ∠CBD=∠CAD=30° 在三角形CBD中，作CH⊥BD于H， BD=DH+BH = = GF= △CQR的周长的最小值为．

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考点分析：

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