Question

设sinα、cosα是方程的两根，△ABC的三边分别为，则△ABC的形状是    三角形．

Answer

根据根与系数的关系得到sinα+cosα=①，sinα•cosα=②，根据三角函数的关系得到sin2α+cos2α=1③，①式两边平方得，sin2α+cos2α+2sinα•cosα=m④，把②③代入④可求出m=2，即△ABC的三边分别为sinα，cosα，1，由③即可得到△ABC为直角三角形．
【解析】
∵sinα、cosα是方程的两根，
∴sinα+cosα=①，sinα•cosα=②，sin2α+cos2α=1③，
①式两边平方得，sin2α+cos2α+2sinα•cosα=m④，
把②③代入④得，1+1=m，
∴m=2，
∴△ABC的三边分别为sinα，cosα，1，
而sin2α+cos2α=12，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角．