Question

在某一次自行车1000米场地追逐赛中（一圈为1000米），甲运动员的战术为：第一分钟的速度为1000米/分，以后每分钟递增200米，到第5分钟时由于体力下降，则以每分钟递减200米，直至最低速度为600米/分，乙运动员的战术为1200米/分均速前进．比赛规则规定：两人同时、同地、同向出发，追上一圈者获胜．
问：（1）甲运动员在最高时速时，能否追上乙．
（2）比赛结束时，比赛进行了多长时间．

Answer

（1）求出甲运动员最高时速跑的路程，求出乙跑的路程，可以判断是否能追上．
（2）设进行了x秒，根据追上一圈者获胜可列方程求解．
【解析】
（1）根据题意可知，第4分钟时到达最高时速，甲行驶的路程为：1000+1200+1400+1600=5200米．
乙行驶的路程为：1200×4=4800米．
5200＞4800．
甲在最高时速时能追上乙．
（2）第5分钟时，甲的时速为1400米/分，甲领先乙5200-4800+200=600米．
第6分钟不变，第7分钟甲领先乙400米，第8分钟甲领先乙200米，第9分钟领先乙0米，此时甲的速度也成为600米/分．
（1200-600）（x-9）=1000，
x=10．
比赛结束时，比赛进行了10分钟．