Question

如图，一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原出发位置时，则该圆转了（ ）

A．3圈
B．5圈
C．4圈
D．2圈

Answer

根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转三圈，这样得到它回到原出发位置时共转了4圈．
【解析】
圆在AB、BC、CA三边作无滑动滚动时，
∵等边三角形的边长与和圆的周长相等，
∴圆转了3圈，
而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，
圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，
∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，
∴圆回到原出发位置时，共转了4圈．
故选C．