Question

若方程|x²+ax|=4只有3个不相等的实数根，则a=    ．

Answer

首先去掉绝对值符号，原方程可化为两个一元二次方程．原方程只有3个不相等的实数根，则其中一个判别式大于零，另一个判别式等于零．由此即可确定a的值，同时也可以确定相应的3个根．
【解析】
∵|x2+ax|=4，
∴x2+ax-4=0①或x2+ax+4=0②，
方程①②不可能有相同的根，
而原方程有3个不相等的实数根，
∴方程①②中有一个有等根，
而△1=a2+16＞0，
∴△2=a2-16=0，
∴a=±4，
故答案为±4．