Question

如图，⊙O的半径为1，PA切⊙O于点A，连接OA，OP交⊙O于点D，且∠APO=30°，弦AB⊥OP于点C，则图中阴影部分面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由PA是半径为1的⊙O的切线，得到OA⊥PA，而∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S△AOC=S△BOC，从而得到S阴影部分=S扇形OAD，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【解析】
∵PA是半径为1的⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
而∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，
又∵OP垂直平分AB，
∴△AOC≌△BOC，
∴S△AOC=S△BOC，
∴S阴影部分=S扇形OAD==．
故选A．