Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为    ．

Answer

有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，根据勾股定理求出OC即可．
【解析】
有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA=OD==；
∴D（0，）；
②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP=4，
∴P（0，4）；
③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，
由勾股定理得：OC=AC=，
∴OC=，
∴C（0，）；
故答案为：（0，），（0，4），（0，）．