Question

已知关于x的二次方程k²x²+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P，则P的取值范围是    ．

Answer

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k2≠0，即k≠0，且△≥0，即4（3-k）2-4×k2×1≥0，则有k≤且k≠0；再根据根与系数的关系得到x1+x2=-，x1•x2=，由题意得+==2（k-3）=p，得k=，把k=代入k≤且k≠0即可得到P的取值范围．
【解析】
∵关于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的两个实数根，
∴k2≠0，即k≠0，且△≥0，即4（3-k）2-4×k2×1≥0，解得k≤，
∴k≤且k≠0；
设方程的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2=-，x1•x2=，
∴+==2（k-3）=p，
∴k=，
∴≤，且≠0，
∴P≤-3且p≠-6．
故答案为P≤-3且p≠-6．