Question

在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，则这样线段的最小值是    ．

Answer

过D作DF⊥AC，利用相似三角形的性质及三角形的面积公式可得出EF关于x的表达式，进而在RT△DEF中，用x表示DE，求出代数式的最小值即可求出线段的最小长度．
【解析】
∵BC2+AC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
过D作DF⊥AC于F，设DF=x，则=，
∴AF=x，
∵S△ADE=x•AE=S△ABC=15，
∴AE=，EF=-x，
∴DE2=DF2+EF2=x2+（-x）2=x2+-144=（x-）2+12≥12，
故可得DE2最小值是12，
∴DE最小值为2．
故答案为：2．