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已知,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直于AB于点F,交BC...

已知,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直于AB于点F,交BC于点G,∠A=∠BCP.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点C在劣弧AD上运动,其条件不变,问应再具备什么条件可使结论BG2=BF•BO成立,(要求画出示意图并说明理由).

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(1)证PC是⊙O的切线,即证∠OCP=90°,而∠OCP=∠BCP+∠OCB=∠A+∠OBC,因为AB为直径,直径所对的圆周角为直角,即可证明. (2)BG2=BF•BO要成立,RT△BFG和RT△BGO必须相似,而他们已经共用了一角B,所以如果相似,则必有∠BFG=∠BGO=90°,根据垂径定理,G点必在BC中点处. (1)证明:连接OC, ∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA, ∵AB为直径, ∴∠OCA+∠OCB=90°, ∴∠OCP=∠BCP+∠OCB=90°, 即PC是⊙O的切线. (2)【解析】 添加条件为:G为BC的中点. 连接OG, ∵G为BC的中点, ∴OG⊥BC又FG⊥BO, ∴Rt△BFG∽Rt△BGO, ∴=, 即BG2=BF•BO.
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考点分析:
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已知:直线L:y=kx+b(k≠3),抛物线Q:y=-manfen5.com 满分网x2+manfen5.com 满分网x+manfen5.com 满分网.直线L与y轴交于点M(0,k).
(1)试证直线L总与抛物线Q有两个交点;
(2)若直线L与抛物线Q的两个交点A(x1,y1)、B(x2,y2)到y轴的距离相等,试求L的解析式.
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阅读材料,解答问题:
命题:如图,在锐角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圆半径为R,则manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=2R.
证明:连接CO并延长交⊙O于点D,连接DB,则∠D=∠A.
因为CD是⊙O的直径,所以∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,sin∠D=manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
所以sinA=manfen5.com 满分网,即manfen5.com 满分网=2R,
同理:manfen5.com 满分网=2R,manfen5.com 满分网=2R,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=2R,
请阅读前面所给的命题和证明后,完成下面(1)(2)两题:
(1)前面阅读材料中省略了“manfen5.com 满分网=2R,manfen5.com 满分网=2R”的证明过程,请你把“manfen5.com 满分网=2R”的证明过程补写出来.
(2)直接运用阅读材料中命题的结论解题,已知锐角△ABC中,BC=manfen5.com 满分网,CA=manfen5.com 满分网,∠A=60°,求△ABC的外接圆半径R及∠C.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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