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初中数学试题 >
对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，...
对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac-bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则（p，q）为（ ）
A．（1，-2）
B．（2，-2）
C．（2，-1）
D．（1，2）
考点分析：
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如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25
B．25
C．
D．25+25
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已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x
1，0）、D（x
2，0）两点，（x
1＜x
2），x
1、x
2是方程x（2x+1）=（x+2）
2的两根．
（1）求点C、D及点M的坐标；
（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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已知，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG
2=BF•BO成立，（要求画出示意图并说明理由）．
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已知：直线L：y=kx+b（k≠3），抛物线Q：y=-
x
2+
x+
．直线L与y轴交于点M（0，k）．
（1）试证直线L总与抛物线Q有两个交点；
（2）若直线L与抛物线Q的两个交点A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2）到y轴的距离相等，试求L的解析式．
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阅读材料，解答问题：
命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则
=
=
=2R．
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=
=
，
所以sinA=
，即
=2R，
同理：
=2R，
=2R，
=
=
=2R，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
（1）前面阅读材料中省略了“
=2R，
=2R”的证明过程，请你把“
=2R”的证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=
，CA=
，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．
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