Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的x的取值范围是x＜1或x＞3，则满足不等式cx²+bx+a＞0的x的取值范围是（ ）
A．
B．x＜-1或x＞3
C．x＜-3或x＞-1
D．

Answer

由不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是x＜1或x＞3，根据y=ax2+bx+c（a≠0）的图象得到y=a（x-1）（x-3），所以不等式ax2+bx+c＞0可变形为不等式（x-1）（x-3）＞0，即x2-4x+3＞0，则不等式cx2+bx+a＞0可变形为3x2-4x+1＞0，即（3x-1）（x-1）＞0，再通过y=c（3x-1）（x-1）的图象得到它的解集．
【解析】
∵不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是x＜1或x＞3，
∴不等式ax2+bx+c＞0可变形为不等式（x-1）（x-3）＞0，即x2-4x+3＞0，
∴不等式cx2+bx+a＞0可变形为3x2-4x+1＞0，即（3x-1）（x-1）＞0，解得x＜或x＞1，
∴满足不等式cx2+bx+a＞0的x的取值范围为x＜或x＞1．
故选A．