Question

函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|，当x在实数范围内取值时，y的最小值是    ．

Answer

首先设y1=|x-1|+|x-10|，则y1可以看作数轴上点x到点1与10的距离和，即可得当x==5.5时，y1取最小值，则可得当x=5.5时，函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|取最小值，代入即可求得答案．
【解析】
设y1=|x-1|+|x-10|，则y1可以看作数轴上点x到点1与10的距离和，即可得当x==5.5时，y1取最小值，
同理：设y2=|x-2|+|x-9|，y3=|x-3|+|x-8|，y4=|x-4|+|x-7|，y5=|x-5|+|x-6|，
∴当x=5.5时，y2，y3，y4，y5取最小值，
∴当x=5.5时，函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|取最小值，
最小值为：y=|5.5-1|+|5.5-2|+…+|5.5-10|=4.5+3.5+2.5+1.5+…+0.5+0.5+1.5+2.5+3.5+4.5=25．
故答案为：25．