Question

在⊙O中，已知⊙O的直径AB=2，弦长AC=，AD=，则∠CAD=    ．

Answer

本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，然后根据D点的不同位置分类讨论．
【解析】
本题分两种情况：（如图）
①当AD在AB上方时，连接BD、BC，
则∠ADB=∠ACB=90°，
Rt△ADB中，AD=，AB=2，
∴∠DAB=45°，
Rt△ACB中，AC=，AB=2，
∴∠CAB=30°，
∴∠CAD=∠DAB-∠CAB=15°，
②当AD在AB下方时，同①可求得∠CAD=75°，
故答案为：15°或75°．