Question

在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是    ．

Answer

从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【解析】
如图，在BA上截取BE=BN，连接CE．
因为∠ABC的平分线交AC于点D，
所以∠EBM=∠NBM，
在△BME与△BMN中，
，
所以△BME≌△BMN，
所以ME=MN．
所以CM+MN=CM+ME≥CE．
因为CM+MN有最小值．
当CE是点C到直线AB的距离时，
CE取最小值为，
所以CM+MN的最小值是．
故答案为．