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如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,...

如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有( )
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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,当OP⊥AB时OP有最小值,连接OA,过O作OD⊥AB,根据垂径定理和勾股定理即可求出OD为3, 所以得到当OP⊥AB时P的最小值为3,当OP与OA重合时P最大为5,这样就可以判定P在AD之间和在BD之间的整数点,然后即可得到结论. 【解析】 如图,连接OA,过O作OD⊥AB于D, ∵⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm, 当OP⊥AB时OP有最小值, 则AD=AB=4cm, 由勾股定理得OD===3cm, ∴当OP⊥AB时OP的最小值为3, 当OP与OA重合时P最大为5, ∴P在AD中间有3,4,5三个整数点, 在BD之间有4,5,两个整数点, 故P在AB上有5个整数点. 故选D.
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