Question

定义“[a]表示不大于a的最大整数”，
①[5.6]=    ，[-2.1]=   
②直线y₁=kx+b（k≠0）与双曲线的图象交于A（2，1）、B（-1，n）两点，动点P在直线AB上，且在双曲线的下方，当点P横坐标大于0时，其坐标对应的所有有序对（[x]，[y]）是    ．

Answer

（1）利用[a]表示不大于a的最大整数，写出[5.6]、[-2.1]的值即可；
（2）首先求出n的值，然后根据动点P在直线AB上，且在双曲线的下方求出相应的x、y的取值范围，确定有序数对的值即可．
【解析】
（1）∵不大于5.6的最大整数是5，不大于-2.1的最大整数是-3，
∴[5.6]=5，[-2.1]=-3；

（2）将A（2，1）代入双曲线，
得：m=2，
∴解析式为y=，
∴n==-2，
∵直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线的图象交于A（2，1）、B（-1，-2）两点，
∴直线的解析式为：y=x-1，
∴直线与x轴交于点（1，0）
∵动点P在直线AB上，且在双曲线的下方，点P横坐标大于0
∴1＜x＜2，-1＜y＜1，
∴坐标对应的所有有序对（[x]，[y]）是 （0，-1），（1，0）．
故答案为：5，-3；（0，-1），（1，0）．