Question

△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BC=2，则△ABC的面积S_△ABC=    ．

Answer

先作AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，易证△BCE∽△ACD，那么BE：BC=AD：AC，而AC=AB=2BE，于是可求∴AD=BE2，从而可得4AD=AD2+1，解得AD=2±，由于在三角形中，大角对大边，从而可确定AD=2+，利用三角形的面积公式可求△ABC的面积．
【解析】
如右图所示，作AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴BE：BC=AD：AC，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，
∴AB=2BE，
∴AC=2BE，
∴BE：2=AD：2BE，
∴AD=BE2，
又∵AC2=AD2+1，
∴4BE2=AD2+1，
∴4AD=AD2+1，
∴AD=2±，
在△ACD中，∵∠ACD＞∠CAD，
∴AD＞CD，
∴AD=2+，
∴S△ABC=AD×BC=×（2+）×2=2+．
故答案是：2+．