Question

设x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个根，且求得x₁³+x₂³=-14，x₁⁴+x₂⁴=34，则x₁⁵+x₂⁵=（ ）
A．-30
B．-34
C．-80
D．-82

Answer

根据x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，得出x1+x12=-x1+1，以及x22+x2=-x2+1，再求出x13+x23+x14+x24+x15+x25的值，进而得出x15+x25的值．
【解析】
∵x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，
∴x12+2x1-1=0，
∴x1+x12=-x1+1，
∴x22+x2=-x2+1，
∵x13+x23+x14+x24+x15+x25
=x13+x14+x15+x23+x24+x25
=x13（1+x1+x12）+x23（1+x2+x22）
=x13（1-x1+1）+x23（1-x2+1）
=-x14+2x13-x24+2x23
=-（x14+x24）+2（x13+x23）
=-34+2×（-14）
=-62，
∴x15+x25
=-62-（x13+x23+x14+x24）
=-62-34+14=82．
故选：D．