Question

如图，有一条河流，河宽AB=30米，有人在离B点60米处的C点发现河对岸A点处有一小孩掉入水中，这个人马上就去营救，已知这个人在河岸上跑步的速度为6米/秒，在河水中游泳的速度为3米/秒．
（1）这个人能否在19秒内赶到A点？若能，请给出一种方案．
（2）此人最快能在几秒钟内赶到A点？

Answer

（1）能赶到，设营救者在河岸上从C点跑到D点，然后从D点游到A点，如取CD=45，DB=15时；
（2）设DB=x，则CD=60-x，求得t与x的关系式，然后令y=2-x，则（y+x）2=（900+x2），根据一元二次方程根的判别式求出y的取值范围，即可求出t的最小值．
【解析】
（1）能赶到，设营救者在河岸上从C点跑到D点，然后从D点游到A点，如取CD=45，DB=15时
t=+=+5≈18.7＜19，

（2）设DB=x，则CD=60-x，
∴时间t=+=10+（2-x），
令y=2-x，则即3x2-2yx+4×302-y2=0（2分）（y+x）2应等于4（900+x2）
∴△=（2y）2-4×3×（4×302-y2）≥0
解得y≥30，
∴t最少为10+×30=10+5．